Qu’est-ce que l’étendue optique?
L’étendue optique caractérise les aspects spatiaux et angulaires de la propagation de la lumière dans un système optique. Elle quantifie à quel point la lumière est « dispersée » à l’entrée ou à la sortie d’un système donné. Mathématiquement, l’étendue d’une source ou d’un détecteur est définie comme le produit de la surface de la source (ou de la zone éclairée) par l’angle solide sous lequel la lumière est émise ou recueillie. Elle s’exprime en unités de surface multipliée par un angle solide (stéradians).
Une perspective mathématique
Les notions de base
Différentes grandeurs décrivant la propagation de la lumière sont utilisées dans la littérature. L’intensité désigne la puissance transmise par unité de surface, tandis que la luminance (L) quantifie cette intensité par unité d’angle solide. Elle est définie par :
L = (d2φ)/(dA cosθ dΩ),
où d2φ est un élément infinitésimal de puissance, dA cosθ est la surface différentielle projetée et dΩ est l’angle solide différentiel. La puissance totale (Φ) émise par une source s’écrit alors :
Φ = ∫ ∫L(r,n) dA cosθ dΩ,
où n est l’indice de réfraction. Si l’on suppose une source lambertienne (c’est-à-dire que L(r,n) = L0 , la luminance étant indépendante de l’angle), la puissance devient :
Φ = L0 ∫ ∫dA cosθ dΩ = L0/n02
G.
Une nouvelle grandeur est ainsi introduite : l’étendue, qui correspond à :
G = n02 ∫ ∫ dA cosθ dΩ.
Conservation de l'étendue
Importance
Dans un système optique comportant plusieurs composants, l’étendue du système sera limitée par le composant ayant la plus petite étendue. Un couplage efficace de la lumière entre une source et une fibre optique, ou entre deux fibres optiques, nécessite une bonne compréhension de l’étendue des deux composants.
Ce concept a été appliqué pour la première fois pour décrire le couplage entre fibres optiques par Madore et al. afin de décrire le transfert de lumière multimode dans les coupleurs en fibre à double gaine (DCFCs). L’utilisation de fibres ayant des étendues différentes permet de contrôler le rapport de couplage, en favorisant la transmission depuis la fibre ayant la plus petite étendue vers celle ayant la plus grande. Ce principe d’étendue asymétrique est au cœur de nos circulateurs multimodes à large bande (WMCs) — une solution conçue pour une gestion efficace de la lumière multimode.
Les fibres optiques
De la théorie à la pratique
Pour ce qui est des fibres optiques en particulier, l’étendue s’exprime par :
G = n S (NA)2,
où n est l’indice de réfraction du cœur de la fibre et S est l'aire du cœur. L’ouverture numérique (NA) de la fibre décrit la manière dont la lumière se propage. Elle est donnée par :
NA = √(ncoeur2-ngaine2).
L’efficacité de couplage entre deux connecteurs de fibres optiques multimodes peut être estimée par le rapport de leurs étendues (sans tenir compte des pertes supplémentaires dues au désalignement, aux rétro-réflexions, etc.).
Par exemple, coupler la lumière d’une fibre multimode avec un cœur de 200 μm et un NA de 0,22 vers une fibre avec un cœur de 105 μm et un NA de 0,22 à l’aide d’un connecteur correspond à une efficacité d’environ :
(π(105/2)2 * 0.222) / (π(200/2)2 * 0.222) = 28 %.
Les circulateurs multimodes à large bande
Dans le cas des coupleurs à fibre optique, comme les circulateurs multimodes à large bande (WMC) de Castor, le principe de conservation permet de calculer le rapport théorique de transfert de lumière entre les deux fibres. Dans un WMC, deux fibres de tailles de cœur et/ou de NA différentes sont fusionnées ensemble. La structure résultante est un dispositif à trois ports, avec une fibre de faible étendue au Port 1, et une fibre de plus grande étendue aux Ports 2 et 3. Pour estimer l’efficacité maximale de transfert entre le Port 1 et le Port 2, on utilise le ratio suivant :
T1→2 = G2/(G1+G2),
où G₁ et G₂ sont les étendues des deux fibres .
Par exemple, si tous les ports avaient des diamètres de cœur identiques de 105 µm et un NA de 0,15, leurs étendues seraient égales et le dispositif agirait comme un séparateur 50/50. Dans le cas d’un WMC2, en associant une fibre de 105 µm, NA 0,15 au Port 1 avec une fibre de 200 µm, NA 0,22 aux Ports 2 et 3, on obtient une efficacité de transfert d’environ 80 %.
Comprendre le comportement de l’étendue dans les systèmes optiques permet de prédire avec précision le transfert de la lumière, ce qui est essentiel pour concevoir des composants optiques performants. Ce principe est au cœur du fonctionnement des WMC de Castor.
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Écrit par Marianne Lapierre, Physicienne
et Audrey Laurence, Scientifique d’application.
